剑指offer 67.剪绳子

题目

题目描述
给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
输入描述:
输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）
输出描述:
输出答案。
示例1
输入
8
输出
18

思路

。。。动态规划，对于绳子有切或者不切两种选择，如果切可以让结果更大，那就切，如果不行就不切，一米一米的延长，直到最后长度为target，输出。
外层循环是绳子总长度的增加，内层循环可以做个例子，6米的可以切成1+5，2+4，3+3(4+2和2+4一样)，dp存放多少米的绳子的最大乘积，那么这三种情况就是dp[1]*dp[5],dp[2]*dp[4],dp[3]*dp[3],其中最大值就是6米绳子的最大乘积，存储下来，以后继续用。

代码

public int cutRope(int target) {
  if (target == 2) {
    return 1;
  }
  if (target == 3) {
    return 2;
  }
  int[] dp = new int[target + 1];
  dp[1] = 1;
  dp[2] = 2;
  dp[3] = 3;
  int max = 0;
  for (int i = 4; i <= target; i++) {
    for (int j = 1; j <=i/2 ; j++) {
      max=Math.max(max,dp[j]*dp[i-j]);
    }
    dp[i]=max;
  }
  return dp[target];
}